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已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為。

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍。

已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

如圖，已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.