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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=

a2

c

有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF₁F₂面積的最大值．

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

•

b

=|

a

-

b

|=2，
（1）當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求

a

與

b

的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由．

已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和左右焦點(diǎn)所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求直線l的方程．

已知C為圓(x+

2

)2+y2=12的圓心，點(diǎn)A(

2

，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．
（2）一直線l，原點(diǎn)到l的距離為

3

2

．（i）求證直線l與曲線E必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（ii）若直線l與曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別為G、H，求△OGH的面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且△AF₁F₂是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為

2

+1
（1）求橢圓C的方程；
（2）與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：y=kx+m（m＞0）交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以線段EF為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OEF面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．