日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

(1)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x²－4x＋6，求f(x)．

(2)已知函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，試比較f(1)，f(2)，f(4)的大小．

(3)設(shè)f(x)為定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤－1時(shí)，y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)，斜率為1的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線．試求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x₁≤x₂，則|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等價(jià)于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x₁≤x₂，則|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等價(jià)于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是