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        1. 已知函數(shù)處的切線是, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)處取得極值,在x=2處的切線平行于向量

          (Ⅰ)求a,b的值;

          (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等實根?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)處取得極小值,其圖象過點(diǎn)A(0,1),且在點(diǎn)A處切線的斜率為—1。

             (Ⅰ)求的解析式;

            (Ⅱ)設(shè)函數(shù)上的值域也是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。證明:當(dāng)不存在“保值區(qū)間”;

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          已知函數(shù)f(x)=
          13
          ax3+2x2,其中a>0
          (Ⅰ)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)上是減函數(shù),求a的取值范圍;
          (Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為-2時,求a的值.

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          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2+bx
          (a>0),且f′(1)=0.
          (Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求f(x)的極值;
          (Ⅱ)對于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2)),使得點(diǎn)M處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴隨切線”.特別地,當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”,若存在,求出A、B的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y=5x-10.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+
          13
          mx,若g(x)的極值存在,求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時對應(yīng)的自變量x的值.

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          1.C  2.D 3.A  4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D12.B

          13.2  14. 15.16.①③④

          17.

          18.解:

          .

          ⑵在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          所以,當(dāng)時,;當(dāng)時,.

          的值域為.

          19.解:⑴直線①,

          過原點(diǎn)垂直于的直線方程為

          解①②得,

          ∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,

          , …………………(分)

          ∵直線過橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

          ,

          故橢圓C的方程為  ③…………………12分)

          20.點(diǎn)評:本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能,考查分析問題的能力和推理能力。

          解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得

          a=3 ,  b=-2, 所以  f(x)=3x2-2x.

          又因為點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.

          當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-

          =6n-5.

          當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (

          (Ⅱ)由(Ⅰ)

          得知,

          故Tn

          (1-

          因此,要使(1-)<)成立的m,必須且僅須滿足,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

          21.(1)   

                  

             

           (2)由

              令得,增區(qū)間為,

          減區(qū)間為

             

          2

           

          +

          0

          0

          +

           

              由表可知:當(dāng)時,

             

                  解得:

              的取值范圍為

          22.(1)

             (2)

           

           


          同步練習(xí)冊答案