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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          


          甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
          


          （Ⅰ)設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．
          


          （Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
          


          （Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由．
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
          甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
          （Ⅰ)設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．
          （Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
          （Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由．
          

			
          
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          （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
          		3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)          ．
          （I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
          （II）當x∈[0，
          π
          2
          ]  時，求函數f(x)          的值域．
          

			
          
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          （07年安徽卷）（本小題滿分14分）
          　　　某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數目為a1,以后第年交納的數目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲備金數目a1,a2,…是一個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?I>n(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?I>a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
          �。á瘢⿲懗�Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關系式；
          �。á颍┣笞C：Tn=An+Bn，其中是一個等比數列，是一個等差數列.
          

			
          
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          （07年安徽卷）（本小題滿分14分）
          如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊  
          長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方
          形,平面,平面ABCD,  
          求證: (Ⅰ)與共面，與共面．
          (Ⅱ)求證:平面
          (Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數值表示).
                                                                       
           第(17)題圖
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．A    2．A    3．B    4．B    5．C    6．D    7．B    8．B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．－     10．5       11．2，     12．12           13．26      14．－
          注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（本小題滿分13分）
          （Ⅰ）解：f（x）＝cos2x－sin2x+2sinxcosx+1＝sin2x+cos2x+1
          ＝2sin+1.  ……………………………………………5分
          因此f（x）的最小正周期為，最小值為－1．……………………………7分
          （Ⅱ）由f（）＝2得2 sin+1＝2，即sin＝． ………9分
          而由∈得2+∈．……………………………10分
          故2+＝．…………………………………………………………12分
          解得＝． ………………………………………………………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，所以得40分的概率為
          P＝×××＝． ………………………………………………5分
          （Ⅱ）依題意，該考生得分的取值是20，25，30，35，40，得分為20表示只做對了四道題，其余各題都做錯，故求概率為P（＝20）＝×××＝；
          同樣可求得得分為25分的概率為
                  
                          P（＝25）＝××××+×××+×××＝；
          得分為30分的概率為P（＝30）＝；
          得分為35分的概率為，P（＝35）＝；
          得分為40分的概率為P（＝40）＝．
          于是的分布列為
           
          20
          25
          30
          35
          40
          P
           
          ………………………………………………………………………………11分
          故E＝20×+25×+30×+35×+40×＝．
          該考生所得分數的數學期望為  ………………………………………13分
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：
          （Ⅰ）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1底面
          ABC，BC1在底面上的射影為CB．
          由AC＝3，BC＝4，AB＝5，可得ACCB．
          所以ACBC1………………………4分
          （Ⅱ）過C作CEAB于E，連結C1E．
          由CC1底面ABC可得C1EAB．
          故∠CEC1為二面角C1－AB－C的平面角．
          在ABC中，CE＝，
                       在RtCC1E中，tanC1EC＝＝，
          故所求二面角的大小為arctan．……9分
          （Ⅲ）存在點D使AC1∥平面CDB1，且D為AB中點，下面給出證明．
          設BC1與CB1交于點O，則O為BC1中點．連接OD．
          在△ABC1中，D，O分別為AB，BC1的中點，故OD為△ABC1的中位線，
          ∴OD∥AC1，又AC1平面CDB1，OD平面CDB1，
          ∴AC1∥平面CDB1．
          故存在點D為AB中點，使AC1∥平面CDB1．
………………………………14分
            解法二：
          ∵直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，
          ∴AC，BC，CC1兩兩垂直．如圖以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C－xyz，則
          C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．
          （Ⅰ）∵＝（－3，0，0），＝（0，－4，4），
          ∴?＝0，故ACBC1   ………………………………………………4分
          （Ⅱ）平面ABC的一個法向量為m＝（0，0，1），設平面C1AB的一個法向量為            
n＝（x0，y0，z0），
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          ＝（－3，0，4），＝（－3，4，0）．
          由得
          令x0＝4，則z0＝3，y0＝3．
          則n＝（4，3，3）．
          故cos＜m，n＞＝＝．
          所求二面角的大小為arccos.   ………………………………………9分
          （Ⅲ）同解法一   ………………………………………………………………………4分
          18．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）依題意有，f ′（x）＝a+．……………………………………………3分
          因此過（1，f（1））點的直線的斜率為a－1，又f（1）＝a，
          所以，過（1，f（1））點的直線方程為y－a＝（a－1）（x－1）．…………4分
          又已知圓的圓心為（－1，0），半徑為1，依題意，＝1．
          解得a＝1． …………………………………………………………………6分
          （Ⅱ）f ′（x）＝a+.
          因為a＞0，所以2－＜2，又由已知x＜2．………………………………9分
          令f ′（x）＞0，解得x＜2－，令f ′（x）＜0，解得2－＜x＜2． …11分
          所以，f（x）的單調增區(qū)間是，
          f（x）的單調減區(qū)間是．………………………………………13分
          19．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點為（0，－），故設橢圓方程為+＝1．
          將點A（1，）代入方程得+＝1，整理得a4－5a2+4＝0，
          解得a2＝4或a2＝1（舍）．
          故所求橢圓方程為+＝1． …………………………………………6分
          （Ⅱ）設直線BC的方程為y＝x+m，設B（x1，y1），C（x2，y2），
          代入橢圓方程并化簡得4x2+2mx+m2－4＝0，   …………………………9分
          由＝8m2－16（m2－4）＝8（8－m2）＞0，可得m2＜8．
          由x1+x2＝-m，x1x2＝，
          故＝＝．
          又點A到BC的距離為d＝， …………………………………………11分
          故＝?d＝≤?＝，
          當且僅當2m2＝16－2m2，即m＝±2時取等號（滿足＞0）
          所以△ABC面積的最大值為． ………………………………………13分
          20．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）依題意有yn＝+，于是yn+1－yn＝．
          所以數列是等差數列． ………………………………………………4分
          （Ⅱ）由題意得＝n，即xn+xn+1＝2n，（n∈N*）①
          所以又有xn+2+ xn+1＝2（n+1）．                
②……………………6分
          由②－①得xn+2－xn＝2，可知x1，x3，x5，…；x2，x4，x6，…都是等差數列．那么得
          x2k－1＝x1+2（k－1）＝2k+a－2，
          x2k＝x2+2（k－1）＝2－a+2（k－1）＝2k－a．（k∈N*）
          故xn＝  ……………………………………………10分
          （Ⅲ）當n為奇數時，An（n+a－1，0），An+1（n+1－a，0），所以＝2（1－a）；
          當n為偶數時，An（n－a，0）An+1（n+a，0），所以＝2a；
          作BnCnx軸，垂足為Cn，則＝+，要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必須且只需＝2.
          當n為奇數時，有2（1－a）＝2，即12a＝11－3n．     ①
          當n＝1時，a＝；當n＝3時，a＝；當n≥5時，①式無解．
          當n為偶數時，有12a＝3n+1，同理可求得a＝．
          綜上所述，上述等腰三角形AnBnAn+1中存在直角三角形，此時a的值為或 或.  ………………………………………………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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