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命題“x＞2且y＞3，則x+y＞5且xy＞6”成立嗎？其逆命題是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣完善？

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，a，b∈R．
（1）求證：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論；解不等式f(lg

1-x

1+x

)+f(2)≥f(lg

1+x

1-x

)+f(-2)．

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線(xiàn)l作垂線(xiàn)，垂足分別為M₁、N₁
（1）求證：FM₁⊥FN₁；
（2）記△FMM₁、△FM₁N₁，△FNN₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，試判斷S₂²=4S₁S₃是否成立，并證明你的結(jié)論．