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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （提示：1、12、13、14班同學(xué)請完成試題（B），其他班級同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
          （A） 已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
          AP
          =
          AB
          +t
          AC
          ，試問：
          （1）t為何值時，P在第三象限？
          （2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標(biāo)．
          （B） 已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，
          AN
          =
          1
          2
          ND
          ，連接BN交AC于M，
          （1）若
          AM
          =λ
          AE
          ，求實數(shù)λ．
          （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．
          

			
          
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          （提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
          （1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
          a
          2
          1
          a1+b1
          +
          a
          2
          2
          a2+b2
          +…+
          a
          2
          n
          an+bn
          ≥1
          （2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
          (a1+a2+…an)2
          2(
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          )
          ≤
          a1
          a2+a3
          +
          a2
          a3+a4
          +…+
          an
          a1+a2
          ．
          

			
          
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          （提示：1、12、13、14班同學(xué)請完成試題（B），其他班級同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
          （A） 已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及數(shù)學(xué)公式，試問：
          （1）t為何值時，P在第三象限？
          （2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標(biāo)．
          （B） 已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，數(shù)學(xué)公式，連接BN交AC于M，
          （1）若數(shù)學(xué)公式，求實數(shù)λ．
          （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．
          

			
          
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          （提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
          （1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
          （2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：．
          

			
          
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          （2013•肇慶一模）某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了x•46%=230人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示． 

          


          
組號
分組
回答正確
          的人數(shù)          		
回答正確的人數(shù)
          占本組的概率
          

          
第1組
[15，25）
5
0.5
          

          
第2組
[25，35）
a
0.9
          

          
第3組
[35，45）
27
x
          

          
第4組
[45，55）
B
0.36
          

          
第5組
[55，65）
3
y
          （Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
          （Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．
          

			
          
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