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				故     又 BD∩BA1=B    所以 B1C⊥面A1BD.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
          


          （Ⅰ）證明PC⊥AD；
          


          （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
          


          （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).
          


           
          


          【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
          


          


          （1）證明：易得，于是,所以
          


          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
          


          則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
          


          所以二面角A-PC-D的正弦值為.
          


          （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
          


          由，故 
          


          所以，，解得，即.
          


          解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
          


          


          (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
          


          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
          


          因此所以二面角的正弦值為.
          


          （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
          


          


          在中，由,,
          


          可得.由余弦定理，,
          


          所以.
          


           
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=3
          		2
          ，連B1C，過點(diǎn)B作B1C的垂線，垂足為E且交CC1于F．
          （Ⅰ）求證：A1C⊥BF；
          （Ⅱ）求證：AC1∥平面BDF；
          （Ⅲ）求二面角F-BD-C的大小．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，又
          BD
          =2
          DC
          ，|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，?
          a
          ，
          b
          ＞=
          π
          3
          ，（?
          a
          .
          b
          ＞          是表示向量
          a
          ，
          b
          的夾角）
          （1）用
          a
          ，
          b
          表示
          AD

          （2）若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，直線BE交AD于F點(diǎn)，求
          AF
          •
          AB
          ．
          

			
          
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          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
          （1）求異面直線BA1和D1B1所成的角的余弦值；
          （2）證明A1C⊥平面BED；
          （3）求平面BDA1與平面BDE所成的角的余弦值．
          

			
          
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          定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足xf′（x）＜0，又a=f(log
          1
          3
          2)          ，b=f（ln2），c=f(5
          1
          2
          )          ，則（　�。�
          

			
          
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