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11、A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，
（1）求證：直線EF與BD是異面直線；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

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A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE²=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣

2 1 1 2

的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

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A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

17.（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為  _{……………………………4分}

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2號射箭運動員的射箭水平高…………………………………12分

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

而,,解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即

   （2）由，得

解得    

    此時

當且僅當m=2時， （9分）

（3）由

設A，B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內(nèi)

 又             _(14分)

20.解：（1）

故_{……………………………4分}

(2)

故

由此猜測

下面證明：當時，由

得

若

當

當時,

當時，

總之故在(-                （10分）

又

所以當時，在（-1，0）上有唯一實數(shù)解，從而在

上有唯一實數(shù)解。

綜上可知，.                 (14分)

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

則

又

_n     

又

      _{………………14分}