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第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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中國(guó)•湖南第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年10月20日在長(zhǎng)沙舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在理工學(xué)院和師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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（2012•黃州區(qū)模擬）中國(guó)黃石第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在湖北理工學(xué)院和湖北師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖莖葉圖（單位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有湖北師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”．
（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題：

1．D   2． B　3．B　　 4．A　5．C      6．D 　  7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空題：

11．3　　　12．  　13．1　　14．　　　15．1005     16．①③④

三、解答題：

17．解：（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由   -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

解: （Ⅰ）這5天的平均發(fā)芽率為

                        ……5分 

（Ⅱ）的取值情況有

，,

．基本事件總數(shù)為10．                                ……8分

設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為                                           ……9分

所以，                                                 

故事件“”的概率為．                               ……12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

（Ⅰ）記與的交點(diǎn)為，

則，---------------1分

連接，且，

所以

則四邊形是平行四邊形，                    -------------------------------2分

則，又面ACE，                  

面ACE，故BF∥平面ACE；               -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，且平面

所以，      --------------------------10分

又，，

所以                  -----------------------12分  

（方法2）點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離， ----------------9分

也等于點(diǎn)到平面的距離，            -------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．-------------------12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

（Ⅰ）                          ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一個(gè)數(shù)是，               

∴＝．

∵，，

∴．                                            ------------------------6分 

令,    

解得．                            ------------------------8分

（Ⅲ）∵                              ------------------------9分

．                            -----------------12分   

21． （本小題滿(mǎn)分14分）

解：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C              ………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為，……………………………………．．2分

則      ……………………………．．5分

所以所求的橢圓的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)斜率為，則直線(xiàn)的方程為，則有                               ．……………………………………．．7分

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線(xiàn)，且．

根據(jù)題意得,                           …………9分

解得或．                                     …………11分

又在橢圓上，故或，    …………12分

解得,

所以直線(xiàn)的斜率為或                                     …………14分

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

；………………2分

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

則的定義域?yàn)椋?，+∞）．…………………………………6分

在區(qū)間（1，+∞）上，

函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方等價(jià)于在區(qū)間

（1，+∞）上恒成立． 

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，

從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……………………………………12分

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿(mǎn)足，

由此求得的范圍是[，]．

綜合①②可知，當(dāng)∈[，]時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方．

                            ………………………………………………14分