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若定義在R上的函數(shù)滿足,，則稱為R上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：
①是R上的線性變換
②若是R上的線性變換，則
③若與均為R上的線性變換，則是R上的線性變換
④是R上的線性變換的充要條件為是R上的一次函數(shù)
其中是真命題有     （寫出所有真命題的編號(hào)）

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一、選擇題.(單項(xiàng)選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應(yīng)位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應(yīng)空格內(nèi).)

13．    14．②④⑤    15．    16．11

三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）

17．（Ⅰ）∵ m?n                               ……… 2分

∴，解得                          ……… 6分

（Ⅱ）      ……… 8分

∵，∴                        ………10分

∴的值域?yàn)閇]                               ………12分

18．（Ⅰ）把一根長(zhǎng)度為8的鐵絲截成3段，且三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，共有21種解法．

(可視為8個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同盒子，有種方法) …   3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

則所求的概率是                                 ……… 6分

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量                           ……… 8分

∴        ……12分

19．（Ⅰ）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，∴. …… 2分

∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

∵,∴⊥平面.              ……… 4分

∵平面,∴.                          ……… 5分

（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,  …6分

設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：

，                                   ……… 8分

令，得，∴=（1，1，－1）

顯然，是平面的一個(gè)法向量，=（）．     ………10分

∴cos<，>=． 

∴二面角的平面角的余弦值是.               ………12分

20．（Ⅰ）                                         ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等………            5分

⑴當(dāng)P在y軸上時(shí)，易知R在x軸上，此時(shí)PR方程為，

．                               ……… 6分

⑵當(dāng)P在x軸上時(shí)，易知R在y軸上，此時(shí)PR方程為，

．                               ……… 7分

⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)PQ斜率為k，、

P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，....

②利用Rt△POR可得　        ……… 9分

即　

整理得　．                           ………11分

再將①②帶入，得

綜上當(dāng)時(shí)，有．         ………12分

21．（Ⅰ）時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)單調(diào)遞增。

①若無(wú)解；

②若

③若時(shí)，上單調(diào)遞增，

；

所以                           ……… 4分

（Ⅱ）則

設(shè)則時(shí)，

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

所以因?yàn)閷?duì)一切

恒成立，所以；                         ……… 8分

（Ⅲ）問(wèn)題等價(jià)于證明，

由（Ⅰ）可知

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

從而對(duì)一切成立．         ………12分

22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線          … 5分

（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC    ∴  ∴BC²=BD•BE

∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

設(shè)BD=x,則BC=2 又BC²=BD•BE，∴(2x)²=x•(x+6)

解得x₁=0,x₂=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5          … 10分

23．（Ⅰ）                                   …  5分

（Ⅱ）                                     … 10分

23．（Ⅰ），                                             …  5分

（Ⅱ）

               … 10分

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