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如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3（k＜0）的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y=-

24

x

的圖象在第二象限交于點(diǎn)C（m，6），CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）m=，一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）試證明線段OB是△ADC的中位線；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD向D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位/秒．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．