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如圖，在梯形ABCD中，，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，，請說明四邊形ABCD為等腰梯形.

 

．如圖，在梯形ABCD中，，點(diǎn)E在對角線BD上，

且，如果，CD∶BD = 2∶3，求CE的長．

 

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F(xiàn)，G分別是AB，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF=EG；
（2）當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG∥CD？并說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，連接CE、AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=

2

5

，求四邊形AECF的面積．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，又∠ACB=∠DBC．
（1）求證：AB=CD；
（2）若AD=

1

2

BC、求證：四邊形ADNM為矩形．