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				解:∵DG∥AB.∴∠l=         (             ).∵∠l=∠2.∴∠2=         (             ).∴EF∥         (             ).∴∠EFD+        =180°(             ).∴∠EFD=         .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流．
          原問(wèn)題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
          小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解．
          小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類(lèi)似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
          小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況．
          請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題：
          （1）寫(xiě)出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；
          （2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問(wèn)題中的其他條件不變，精英家教網(wǎng)你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
          

			
          
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          解答題 
          （1）如圖1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，BD是△ABC的角平分線．求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．
          （2）完成下列推理過(guò)程 
          已知：如圖2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG∥AB
          證明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
          ∴∠EFB∠ADB=90°
          垂直的定義
          垂直的定義

          ∴EF∥AD 
          ∴∠1=∠BAD
          兩直線平行，同位角相等
          兩直線平行，同位角相等

          又∠1=∠2（已知）
          ∴
          ∠BAD
          ∠BAD
          =
          ∠2
          ∠2
          等量代換
          等量代換

          ∴DG∥AB．
          

			
          
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          22、如圖，∠4+∠ADC=180°，且∠1=∠2，說(shuō)明DG∥AB的理由．
          解：∵∠4+∠ADC=180° （已知）
          ∠4+∠5=180°  （平角定義）
          ∴∠5=
          ∠ADC
              （等量代換）
          ∴
          EF
          ∥
          AD
             （
          同位角相等兩直線平行
          ）
          ∴∠1=
          ∠3
             （
          兩直線平行同位角相等
          ）
          又∵∠1=∠2   （已知）
          ∴∠3=
          ∠2
             （等量代換）
          ∴DG∥AB    （
          內(nèi)錯(cuò)相等兩直線平行
          ）
          

			
          
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          如圖，∠CDG=∠B，AD平分∠ABC，請(qǐng)說(shuō)明△AGD是等腰三角形，請(qǐng)將過(guò)程填寫(xiě)完整．
          解：∵∠CDG=∠B （
          已知
          已知
          ）
          ∴DG∥AB （
          同位角相等，兩直線平行
          同位角相等，兩直線平行
          ）
          ∴∠1=
          ∠3
          ∠3
           （
          兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
          兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
          ）
          ∵AD平分∠ABC
          ∴
          ∠2=∠3
          ∠2=∠3
           （
          角平分線的定義
          角平分線的定義
          ）
          ∴∠1=∠2 （
          等量代換
          等量代換
          ）
          ∴△AGD是等腰三角形 （
          等角對(duì)等邊
          等角對(duì)等邊
          ）
          

			
          
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          26、完成下面的解題過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度數(shù)．
          解：∵EF∥AD，
          ∴∠2=
          ∠3

          又∵∠1=∠2
          ∴∠1=∠3
          ∴
          DG
          ∥
          AB

          ∴∠BAC+
          ∠DGA
          =180°
          （兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

          ∵∠BAC=85°
          ∴∠AGD=
          95°
          ．
          

			
          
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