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        1. 17.圓柱的高為l0cm.當(dāng)圓柱的底面半徑變化時(shí).圓柱的體積也隨之發(fā)生變化.在這個(gè)變化過程中. 是自變量. 是因變量. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          問題:如圖(1),一圓柱的底面半徑為5分米,高AB為5分米,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線:
          路線1:側(cè)面展開圖中的線段AC.如圖(2)所示:設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1,則l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
          路線2:高線AB+底面直徑BC.如圖(1)所示:設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2,則l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225,∵l12-l22>0,
          ∴l(xiāng)12>l22,∴l(xiāng)1>l2,所以要選擇路線2較短.

          (1)小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1分米,高AB為5分米”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算:
          路線1:l12=AC2=
          25+π2
          25+π2
          ;
          路線2:l22=(AB+BC)2=
          49
          49
          .∴l(xiāng)1
          l2 ( 填>或<),所以應(yīng)選擇路線
          1
          1
          (填1或2)較短.
          (2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí),應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短.

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          圓柱的底面半徑為10cm,當(dāng)圓柱的高變化時(shí)圓柱的體積也隨之變化,
          (1)在這個(gè)變化過程中自變量是什么?因變量是什么?
          (2)設(shè)圓柱的體積為V,圓柱的高為h,則V與h的關(guān)系是什么?
          (3)當(dāng)h每增加2,V如何變化?

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          (2010•邢臺(tái)一模)如圖所示,一圓柱高AB為5cm,BC是底面直徑,設(shè)底面半徑長(zhǎng)度為acm,求點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面移動(dòng)到點(diǎn)C的最短路線.

          方案設(shè)計(jì)
          某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案:
          圖1是方案一的示意圖,該方案中的移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為l1,則l1=5+2a(cm);
          圖2是方案二的示意圖,設(shè)l2是把圓柱沿AB側(cè)面展開的線段AC的長(zhǎng)度,則l2=
          25+π2a2
          25+π2a2
          cm(保留π).
          計(jì)算探究

          ①當(dāng)a=3時(shí),比較大小:l1
           l2(填“>”“=”或“<”);
          ②當(dāng)a=4時(shí),比較大。簂1
           l2(填“>”“=”或“<”);
          延伸拓展
          在一般情況下,設(shè)圓柱的底面半徑為rcm.高為hcm.
          ①若l12=l22,求h與r之間的關(guān)系;
          ②假定r取定值,那么h取何值時(shí),l1<l2?
          ③假定r取定值,那么h取何值時(shí),l1>l2

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          (2013•貴陽模擬)請(qǐng)閱讀下列材料:
          問題:如圖1,圓柱的底面半徑為1dm,BC是底面直徑,圓柱高AB為5dm,求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線,小明設(shè)計(jì)了兩條路線:
          路線1:高線AB+底面直徑BC,如圖1所示.路線2:側(cè)面展開圖中的線段AC,如圖2所示.(結(jié)果保留π)

          (1)設(shè)路線1的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,則L12=
          49
          49
          .設(shè)路線2的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,則L22=
          25+π2
          25+π2
          .所以選擇路線
          2
          2
          (填1或2)較短.
          (2)小明把條件改成:“圓柱的底面半徑為5dm,高AB為1dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.此時(shí),路線1:L12=
          121
          121
          .路線2:L22=
          1+25π2
          1+25π2
          .所以選擇路線
          1
          1
          (填1或2)較短.
          (3)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:當(dāng)圓柱的底面半徑為2dm,高為hdm時(shí),應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的路線最短.

          查看答案和解析>>

          請(qǐng)閱讀下列材料:
          問題:如圖(1),一圓柱的底面半徑、高均為5cm,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線:
          路線1:側(cè)面展開圖中的線段AC.如下圖(2)所示:
          設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1,則l12=AC2=AB2+
          BC
          2=52+(5π)2=25+25π2
          路線2:高線AB+底面直徑BC.如上圖(1)所示:
          設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2,則l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
          精英家教網(wǎng)
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          l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
          ∴l(xiāng)12>l22,∴l(xiāng)1>l2
          所以要選擇路線2較短.
          (1)小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算:
          路線1:l12=AC2=
           
          ;
          路線2:l22=(AB+BC)2=
           

          ∵l12
           
          l22,
          ∴l(xiāng)1
           
          l2(填>或<)
          ∴選擇路線
           
          (填1或2)較短.
          (2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí),應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短.

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