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如圖．拋物線y₁＝ax²－2ax＋b經(jīng)過A(－1，0)，C(2，)兩點，與x軸交于另一點B．

(1)求此地物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ＝45°，設線段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的函數(shù)圖像交于點F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數(shù)量關系；若不能，請說明理由．