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（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè)CP=x，△PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說明理由.

（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．

⑴ 求拋物線的解析式；

⑵ 若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

⑶ 若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(本題14分)閱讀：在用尺規(guī)作線段等于線段時(shí)，小明的具體做法如下：

已知：如圖，線段.      

求作：線段,使得線段.

作法: ① 作射線；

② 在射線上截取.

∴線段為所求.

解決下列問題：已知：如圖，線段.   

（1）請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線上作線段，使得；（不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）                

（2）在（1）的條件下，取的中點(diǎn).若.

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（畫出圖形）。段的長(zhǎng).

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（畫出圖形）. 求線段的長(zhǎng).

(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.過點(diǎn)C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點(diǎn).

(1)求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)PO₁、PA.求證:～；

(3) ①以點(diǎn)O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當(dāng)⊙O₂經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求實(shí)數(shù)m

的值；

②在①的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)O₃，以O(shè)₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時(shí)相切.直接寫出滿足條件的點(diǎn)O₃的坐標(biāo)(不需寫出計(jì)算過程).