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27、如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度數(shù)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O′與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O′的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．
（1）求證：∠CAD=∠CAB；
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c過A、B、C三點(diǎn)，AB=10，tan∠CAD=

1

2

．
①求拋物線的解析式；
②判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；
③在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

18、如圖，已知：AD是△ABC的中線，AB＞AC，求證：∠CAD＞∠BAD．

（1998•四川）已知：如圖，在以O(shè) 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB切小圓O于點(diǎn)P，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)Q，AQ和AD的長是方程x²-7x+12=0的兩根，小圓O的半徑等于CD長的一半，AK是大圓的直徑．
（1）求證：∠BAK=∠CAD；
（2）求sin∠ADQ的值．

22、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求證∠BAD=∠CAD．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂線的定義）
∴∥（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠1（），
∠CAD=∠E（）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD