如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．
我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
已知：直線l₁：y=-2x+6與x軸交于點A，直線l₂：y=x+3與y軸交于點B，直線l₁、l₂交于點C．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出示意圖（無需列表）并求出C點的坐標(biāo)；
（2）利用閱讀材料提供的方法求△ABC的面積．

（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是______．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交軸于點A（3，0），交軸于點B．

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．