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我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p²，q²]．
（1）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），判斷g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和諧函數(shù)？
（2）判斷函數(shù)是否是和諧函數(shù)？
（3）若函數(shù)是和諧函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

    BCDCA   DCBBD    BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．24     14．       15．5      16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．解：（1）   =0

由正弦定理得：，

若因?yàn)?sub>所以，故

若，因?yàn)?sub>，所以，故

綜上或

18．解：（1）

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得

即

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列

要使數(shù)列是等比數(shù)列，

當(dāng)且僅當(dāng)，即

從而

（2）設(shè)數(shù)列的公差為

由得

故可設(shè)

又

右題意知

解得

又等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，

從而

19．解：（1）平面

證明：因?yàn)?sub>平面，所以，

又在中，，所以，又

所以，平面，

又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且

平面平面，

所以，不論為何值，總有平面；

（2）解：在中，，，所以，

又平面，所以，

又在中，，

由（1）知平面，

所以，三棱錐的體積是

20．解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

的分布列為

0

1

2

P

（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為，則

所求概率為

（3）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，

（或直接得）

21．解：（1）甲得是的中點(diǎn)

設(shè)依題意得:

消去，整理得

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示圓。

（Ⅱ）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點(diǎn)，

因?yàn)橹本�斜率不存在時(shí)不符合題意，

可設(shè)直線的方程為 ，直線與橢圓的交點(diǎn)為

要使為銳角，則有

即

可得，對(duì)于任意恒成立

而。

所以滿足條件的的取值范圍是

22．解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以，在上是單調(diào)遞增，

（2）的定義域是

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，，

所以，在上單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

所以，

  （3）由（2）知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

若存在滿足條件，則必有，

也即方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根

但方程即只有一個(gè)實(shí)根

所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)