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				已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為...等邊△ABC的高為.試證明:++=.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          閱讀材料：
          如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
          1
          2
          AB•r1+
          1
          2
          AC•r2=
          1
          2
          AB•h          ，∴r1+r2=h（定值）．
          （1）類比與推理
          如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
          （2）理解與應用
          △ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點O，點O到各邊的距離相等？
           
          （填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個距離r的值，r=
           
          ．若不存在，請說明理由．精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          閱讀材料：
          如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
          1
          2
          AB•r1+
          1
          2
          AC•r2=
          1
          2
          AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
          （1）理解與應用：
          如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試利用上述結(jié)論求出FM+FN的長．
          （2）類比與推理：
          如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：
          已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
          （3）拓展與延伸：
          若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩 腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應用
          如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在   三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

          （2）類比與推理
          邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于        ；
          （3）拓展與延伸
          若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為，請問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值。
          

			
          
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          閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩  腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應用
          


          如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為，，，試證明：.
          


          


          （2）類比與推理
          


          邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于         ；
          


          （3）拓展與延伸
          


          若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為，請問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值。
          


                        

          


           
          

			
          
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          閱讀材料：
          如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：數(shù)學公式，∴r1+r2=h（定值）．
          （1）類比與推理
          如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
          （2）理解與應用
          △ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點O，點O到各邊的距離相等？________（填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個距離r的值，r=________．若不存在，請說明理由．
          

			
          
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