在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-3，0），若將經過A、C兩點的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求直線AC及拋物線的函數表達式；
（2）如果P是線段AC上一點，設△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點P的坐標；
（3）設⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．并探究：若設⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當r取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c經過A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若在拋物線的對稱軸上有一個動點P，當△OCP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+mx+n（m、n是常數）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線的方程是y=x+2．
（1）求已知拋物線的解析式；
（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△A′B′C′，求點C′的坐標；
（3）P是拋物線上的動點，當P在拋物線上從點B運動到點C，求P點縱坐標的取值范圍．
（參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（其中a≠0）的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

））

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+

8

3

x+c與x軸交于點（-1，0）和點B，與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上一點，且△ABP的面積是

40

3

，求P點的坐標；
（3）若D是線段BC上的一個動點，過點D作DE⊥BC，交OC于E點．設CD的長為t，四邊形DEOB的周長為l，求l與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．