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取一張矩形的紙，按如下操作過程折疊：
第一步：將矩形ABCD沿MN對折，如圖1；第二步：把B點疊在折痕MN上，新折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，如圖2；第三步：展開，得到圖3．
（1）你認為∠BAE的度數(shù)為；
（2）利用圖3試證明（1）的結(jié)論．

取一張矩形紙進行折疊．具體操作如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′得Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，點A在直線EC上，如圖（3）所示．
利用展開圖（4）探究：
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并證明你的結(jié)論．

第一步，在一張矩形的紙片的一端，設(shè)MN=2，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．
第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，然后把紙片展平．
第三步，如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處．則AD=，CD=．
第四步，展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是藝術(shù)大師們所說的黃金矩形．則黃金矩形的寬與長之比（結(jié)果可用根號表示）．
第五步，如圖5，作NP⊥BD于P，交BC于F，則CF=．