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若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[

1

4

， 2]上的最大值為1，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（m+1）x²在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則a=．

（2013•松江區(qū)一模）對(duì)于雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定義C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C₁的半焦距為c₁，若c=2c₁，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x²-y²=1的左焦點(diǎn)F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N₁、N₂兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意的k∈[-2-

1

4

，2-

1

4

]，在伴隨曲線C₁上總存在點(diǎn)S，使得

FN1

•

FN2

=

FS

2．

設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC²-2AC+AB²=0，則

BC

•

AO

的范圍是．