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        1. (2)設(shè).且12.求數(shù)中的最小值的項(xiàng). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
          1
          2
          +log2
          x
          1-x
          圖象上任意兩點(diǎn),且
          OM
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )
          ,已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          1
          2

          (1)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo);
          (2)若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )
          ,其中n∈N*且n≥2,
          ①求Sn;
          ②已知
          1
          12
          ,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn≤λ(Sn+1+1)對(duì)一切n∈N*都成立,試求λ的最小正整數(shù)值.

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          已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)若不等式對(duì)任意恒成立,試猜想出實(shí)數(shù)的最小值,并證明.

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中,利用設(shè)數(shù)列公差為,

          由題意可知,即,解得d,得到通項(xiàng)公式,第二問中,不等式等價(jià)于,利用當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

          解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,

          解得(舍去).      …………3分

          所以,.        …………6分

          (2)不等式等價(jià)于

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

          ,所以猜想,的最小值為.     …………8分

          下證不等式對(duì)任意恒成立.

          方法一:數(shù)學(xué)歸納法.

          當(dāng)時(shí),,成立.

          假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,

          當(dāng)時(shí),, …………10分

          只要證  ,只要證  ,

          只要證  ,只要證  ,

          只要證  ,顯然成立.所以,對(duì)任意,不等式恒成立.…14分

          方法二:?jiǎn)握{(diào)性證明.

          要證 

          只要證  ,  

          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,        …………10分

          ,    …………12分

          所以對(duì),都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.

          ,所以恒成立,

          的最小值為

           

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          在平面直角坐標(biāo)系中,已知

          共線,且數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列.

             (1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

             (2)設(shè),且12<a≤15,求數(shù)列中的最小值的項(xiàng).

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          (本小題滿分12)

          數(shù)列中,,,且滿足,

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)(),()是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意均有成立,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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          (本小題滿分12分)
          已知等比數(shù)列中,,,且公比
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值.

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          一、選擇題(每小題5分,共50分)

          1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

          二、填空題(每小題4分,共24分)

          11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

          16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無數(shù)個(gè))。

          三、解答題(共76分)

          17.(1)解:由

                有………………2分

                由,……………3分

                由余弦定理……5分

                當(dāng)…………7分

             (2)由

                則,……………………9分

                由

                ……………………13分

          18.(本小題滿分13分)

          解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通,其概率

               

                故所求概率;……………………4分

                ②“損害度” ………………8分

             (2)∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

                0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

                ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

          19.(1)連結(jié)B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.

                ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

                FK⊥BB1

                ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1,

                B1D1∩BB1=B1

                又AE⊥BB1

                又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

                BB1∩BD=B

                ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結(jié)BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

                從而△BKF為Rt△.

                在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

               

                又BF=.   

                ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

             (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結(jié)DG,由三垂線定理

                  知BG⊥DG.

                ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

                在平面AA1B1B中,延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

            1.       ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.

                    ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F,即F、G重合.

                    易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

                    ∴tan∠AGD=

                    即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

                 (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

                    ∴面AFD⊥面BDF.

                    在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.

                    由AH?DF=AD?AF,得

                    所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分

              20.解:(1)∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上,

                   

                    于是數(shù)列是等差數(shù)列,故……………………3分

                    共線,

                   

                    當(dāng)n=1時(shí),上式也成立.

                    所以………………8分

                 (2)把代入上式,

                    得

                    ,

                    ∴當(dāng)n=4時(shí),取最小值,最小值為………………13分

              21.解:

                    ,

                    ……………………3分

                 (1)的兩個(gè)實(shí)根,

                    ∵方程有解,………………7分

                 (2)由

                   

                    ……………………12分

                    法二:

              22.(1)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則M1的坐標(biāo)為(0,),

                    ,于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為,N1的坐標(biāo)

                    為,所以

                    由

                    由此得

                    由

                    即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

                 (2)點(diǎn)A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓C

                    無交點(diǎn),所以直線l斜率存在,并設(shè)為k. 直線l的方程為

                    由方程組

                    依題意

                    當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為

                    則

                   

                    又

                   

                    而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

                 (3)由題意有,則有方程組

                      由(1)得  (5)

                    將(2),(5)代入(3)有

                    整理并將(4)代入得,

                    易知

                    因?yàn)锽(1,0),S,故,所以

                   

                    …………12分

               

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