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				(Ⅰ)求首項和公比的值,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知首項為的等比數列不是遞減數列，其前n項和為，且成等差數列。
          （1）求數列的通項公式；
          （2）設，求數列的最大項的值與最小項的值。
          

			
          
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          已知首項為的等比數列不是遞減數列，其前n項和為，且成等差數列。
          （1）求數列的通項公式；
          （2）設，求數列的最大項的值與最小項的值。
          

			
          
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          設Sn是首項為4，公差d≠0的等差數列{an}的前n項和，若
          1
          3
          S3和
          1
          4
          S4的等比中項為
          1
          5
          S5．求：
          （1）{an}的通項公式an；
          （2）使Sn＞0的最大n值．
          

			
          
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          數列{an）是首項為3公差不為0的等差數列，a1、a4、a13順次為等比數列{bn}中相鄰的三項．
          （I）求數列{an）的通項公式及數列{bn}的公比；
          （II）設Sn是數列{an}的前n項和，求使
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          ＜λ恒成立的λ的取值范圍．
          

			
          
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          數列前項和為，首項為，滿足
            
          （1）求數列的通項公式；
            
          （2）是否存在,使(其中是與自然數無關的常數),若存在,求出與的值,若不存在,說明理由;
            
          （3）求證：為有理數的充要條件是數列中存在三項構成等比數列.
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          答案
           
          1、解析：，N＝，
          即．答案：．
          2、解析：由題意得，又．
          答案：．
          3、解析：程序的運行結果是．答案：．
          4、解析：與直線垂直的切線的斜率必為4，而，所以，切點為．切線為，即，答案：．
          5、解析：由一元二次方程有實根的條件，而，由幾何概率得有實根的概率為．答案：．
          6、解析：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以正確；
          如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，則這兩個平面平行，所以也正確；
          只有選項錯誤．答案：．
          7、解析：由題意，得，答案：．
          8、解析：的圖象先向左平移，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．
          二、填空題：
          題號
          答案
           
          9、解析：若，則，解得．
          10、解析：由題意．
          11、解析：
          12、解析：令，則，令，則，
          令，則，令，則，
          令，則，令，則，
          …，所以．
          13、解析：：；則圓心坐標為．
          ：由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．
          14、解析：由柯西不等式，答案：．
          15、解析：顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．
           
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16、解: (Ⅰ),    ……………………… 2分
           ∴，………………………………………………… 4分
           解得．………………………………………………………………… 6分
          (Ⅱ)由,得：,     ……………………… 8分
          ∴    ………………………………… 10分
          ∴．…………………………………………………………… 12分
          17、解：（1） … 2分
          則的最小正周期，      …………………………………4分
          且當時單調遞增．
          即為的單調遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．………6分
          （2）當時，當，即時．
          所以．      …………………………9分
          為的對稱軸．      …………………12分
          18、解：
          （Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
          記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，………………………2分
          ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，…………………………5分
          ∴． ……………………………………………………7分
          解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗， …………………………2分
          ∵每次摸出一球得白球的概率為．………………………………5分
          ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． ……………………………7分
          （Ⅱ）設摸得白球的個數為，依題意得：
          ，，．…………10分
          ∴，……………………………………12分
          ．……………………14分
          19、(Ⅰ)證明:  連結，與交于點，連結.………………………1分
            是菱形, ∴是的中點. ………………………………………2分
            點為的中點, ∴.   …………………………………3分
            平面平面, ∴平面.  ……………… 6分
          (Ⅱ)解法一:
           平面,平面,∴ . 
          ，∴.  …………………………… 7分
          是菱形,  ∴.
          ，
          ∴平面.  …………………………………………………………8分
          作，垂足為，連接，則,
          所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分
          ,∴，.
          在Rt△中,=，…………………………… 12分
          ∴.…………………………… 13分
          ∴二面角的正切值是. ………………………… 14分
          解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，……………2分
          則，,．
          ∴．  ……………4分
          設平面的一個法向量為,
          由，得，
          令，則，∴.  …………………7分    
          平面,平面,
          ∴.  ………………………………… 8分
          ，∴. 
          是菱形,∴.
          ，∴平面.…………………………… 9分
          ∴是平面的一個法向量,．………………… 10分
          ∴，
          ∴，  …………………… 12分  
          ∴．…………………………………… 13分  
          ∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分
          20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設，
          有,   ………………………………2分
          則.  ……………………4分
          故 …6分
          , ………… 7分
          因此.    ………………………………… 8分
          據等差,,  …………… 10分
          所以，即,，…………… 12分
          即：方程為或.   …………………14分
          21、解：
          （1）因為， …………………………2分  
          所以，滿足條件.   …………………3分
          又因為當時，，所以方程有實數根．
          所以函數是集合M中的元素． …………………………4分
          （2）假設方程存在兩個實數根），
            則，……………………………………5分  
          不妨設，根據題意存在數
          使得等式成立，  ………………………7分
            因為，所以，與已知矛盾，
          所以方程只有一個實數根；………………………10分
          （3）不妨設，因為
		
          

          

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