Question

已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

Answer 1

(1)(2),

解析試題分析：
(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項.
(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.
試題解析：
（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得
.
即，則.
又不是遞減數(shù)列且，所以.
故.
（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得
當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，
故.
當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，
故. 
綜上，對于，總有，
所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.
考點(diǎn)：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.