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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)          ．
          （I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
          （II）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]  時(shí)，求函數(shù)f(x)          的值域．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
          


          ⑴ 求，滿足的關(guān)系式；
          


          ⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；
          


          ⑶ 證明：（）
          


           
          

			
          
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           (本小題滿分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).
          　　�。á瘢┻^點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：
          （Ⅱ）設(shè)A、B為勢物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)關(guān)于的方程
          


          （1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          


          （2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線
          


          且，求實(shí)數(shù)m的值；
          


          （3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，
          


          求直線AP的斜率的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          答案
           
          1、解析：，N＝，
          即．答案：．
          2、解析：由題意得，又．
          答案：．
          3、解析：程序的運(yùn)行結(jié)果是．答案：．
          4、解析：與直線垂直的切線的斜率必為4，而，所以，切點(diǎn)為．切線為，即，答案：．
          5、解析：由一元二次方程有實(shí)根的條件，而，由幾何概率得有實(shí)根的概率為．答案：．
          6、解析：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面，所以正確；如果兩個(gè)平面與同一條直線垂直，則這兩個(gè)平面平行，所以正確；
          如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面平行，所以也正確；
          只有選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：．
          7、解析：由題意，得，答案：．
          8、解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．
          二、填空題：
          題號
          答案
           
          9、解析：若，則，解得．
          10、解析：由題意．
          11、解析：
          12、解析：令，則，令，則，
          令，則，令，則，
          令，則，令，則，
          …，所以．
          13、解析：：；則圓心坐標(biāo)為．
          ：由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．
          14、解析：由柯西不等式，答案：．
          15、解析：顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．
           
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16、解: (Ⅰ),    ……………………… 2分
           ∴，………………………………………………… 4分
           解得．………………………………………………………………… 6分
          (Ⅱ)由,得：,     ……………………… 8分
          ∴    ………………………………… 10分
          ∴．…………………………………………………………… 12分
          17、解：（1） … 2分
          則的最小正周期，      …………………………………4分
          且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增．
          即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．………6分
          （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．
          所以．      …………………………9分
          為的對稱軸．      …………………12分
          18、解：
          （Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
          記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，………………………2分
          ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，…………………………5分
          ∴． ……………………………………………………7分
          解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)， …………………………2分
          ∵每次摸出一球得白球的概率為．………………………………5分
          ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． ……………………………7分
          （Ⅱ）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得：
          ，，．…………10分
          ∴，……………………………………12分
          ．……………………14分
          19、(Ⅰ)證明:  連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).………………………1分
            是菱形, ∴是的中點(diǎn). ………………………………………2分
            點(diǎn)為的中點(diǎn), ∴.   …………………………………3分
            平面平面, ∴平面.  ……………… 6分
          (Ⅱ)解法一:
           平面,平面,∴ . 
          ，∴.  …………………………… 7分
          是菱形,  ∴.
          ，
          ∴平面.  …………………………………………………………8分
          作，垂足為，連接，則,
          所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分
          ,∴，.
          在Rt△中,=，…………………………… 12分
          ∴.…………………………… 13分
          ∴二面角的正切值是. ………………………… 14分
          解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，……………2分
          則，,．
          ∴．  ……………4分
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
          由，得，
          令，則，∴.  …………………7分    
          平面,平面,
          ∴.  ………………………………… 8分
          ，∴. 
          是菱形,∴.
          ，∴平面.…………………………… 9分
          ∴是平面的一個(gè)法向量,．………………… 10分
          ∴，
          ∴，  …………………… 12分  
          ∴．…………………………………… 13分  
          ∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分
          20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，
          有,   ………………………………2分
          則.  ……………………4分
          故 …6分
          , ………… 7分
          因此.    ………………………………… 8分
          據(jù)等差,,  …………… 10分
          所以，即,，…………… 12分
          即：方程為或.   …………………14分
          21、解：
          （1）因?yàn)?sub>， …………………………2分  
          所以，滿足條件.   …………………3分
          又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根．
          所以函數(shù)是集合M中的元素． …………………………4分
          （2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），
            則，……………………………………5分  
          不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
          使得等式成立，  ………………………7分
            因?yàn)?sub>，所以，與已知矛盾，
          所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；………………………10分
          （3）不妨設(shè)，因?yàn)?sub>
		
          

          

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