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17．解（I）…………………2分

                                                 …………………4分

                                …………………6分

∴減區(qū)間為：                     …………………8分

   （2）

                         ………………10分

        有最小值為

        由已知                                  ……………………12分

14．500;         15．6：2：3;         16．4

二．11．0．24;       12．31;              13．（－，+∞）;

21．（本小題滿(mǎn)分15分，其中第一小問(wèn)4分，第二小問(wèn)6分，第三小問(wèn)5分）

過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l₁與曲線(xiàn)C交于，過(guò)點(diǎn)P₂作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l₂與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)，依此類(lèi)推，可得到點(diǎn)列：，

   （1）求點(diǎn)P₂、P₃的坐標(biāo).

   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

   （3）記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

求證：.

江蘇南京市五校聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案

一．CCCDD   DDBBA

20．（本小題滿(mǎn)分15分，其中第一小問(wèn)4分，第二小問(wèn)6分，第三小問(wèn)5分）

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（1，1）和動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足的等差中項(xiàng).

   （1）求P點(diǎn)的軌跡方程；

   （2）設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C₁按向量平移后得到曲線(xiàn)C₂，曲線(xiàn)C₂上不同的兩點(diǎn)M，N的連線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q（0，b），如果∠MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為銳角，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

   （3）在（2）的條件下，如果b=2時(shí)，曲線(xiàn)C₂在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)的交點(diǎn)為R，求證：R在一條定直線(xiàn)上.

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi).該市規(guī)定：

①若每月用水量不超過(guò)最低限量立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)元；

②若每月用水量超過(guò)立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付元的超額費(fèi)；

③每戶(hù)每月的損耗費(fèi)不超過(guò)5元.

（1）求每戶(hù)每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月　份

用水量（立方米）

水費(fèi)（元）

一

4

17

二

5

23

三

11

           試分析一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求、、的值.

18．（本小題滿(mǎn)分14分，其中第一小問(wèn)4分，第二、三小問(wèn)各5分）

在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C和B₁C₁的公垂線(xiàn)段，A₁B與平面ABC成60°角，AB=，A₁A=AC=2

  （1）求證：AB⊥平面A₁BC；

  （2）求A₁到平面ABC的距離；

（3）求二面角A₁―AC―B的大小.

17．（本小題滿(mǎn)分12分，其中第一小問(wèn)8分，第二小問(wèn)4分）

已知函數(shù)

 （1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

 （2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，求實(shí)數(shù)的值.

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x , y ，定義運(yùn)算，其中a, b, c為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3,  2*3=4，且有一個(gè)非零的實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x* m=x，則m=       .

15．在中，若，則　　　　　.