Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△BPQ的面積；
（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

（1）84；（2）5；（3）或

試題分析：（1）先求出t=2時(shí)BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法可知只須AP=BQ，即可得到關(guān)于t的方程，解出即可；
（3）分三種情況：
（1）∵BQ=16－2=14，∴；
（2）只須AP=BQ，即，解得t=5；
（3）下面分三種情況討論：①以∠B為頂角時(shí)，BP=BQ，②以∠Q為頂角時(shí)，QB=QP，③以∠P為頂角時(shí)，PB=PQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析即可.
①以∠B為頂角時(shí)，BP=BQ，
有，，∵△＜0 ∴無解
②以∠Q為頂角時(shí)，QB=QP，有：
，解得 
③以∠P為頂角時(shí)，PB=PQ，有：
，解得 
綜上，或時(shí)，符合題意.
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．