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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          在直角坐標系xOy 中,已知某二次函數的圖象經過A(-4,0)、B(0,-3),與x軸的正半軸相交于點C,若△AOB∽△BOC(相似比不為1).
          小題1:(1)求這個二次函數的解析式;
          小題2:(2)求△ABC的外接圓半徑r;
          小題3:(3)在線段AC上是否存在點M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點,且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

          小題1:⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),
          . 又∵OA="4," OB=3,
          ∴OC=32×=. ∴點C(, 0).                         …………………1分
          設圖象經過A、B、C三點的函數解析式是y=ax2+bx+c,
          則c= -3,且                       …………………2分

          解得,a=, b=.
          ∴這個函數的解析式是y =x2+x-3. 
          小題2:⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),
          ∴∠BAO=∠CBO.
          又∵∠ABO+ ∠BAO =90°,
          ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.             ………………4分
          ∴AC是△ABC外接圓的直徑.
          ∴ r =AC=×[-(-4)]=.
          小題3:⑶∵點N在以BM為直徑的圓上,
          ∴∠MNB=90°.                                     ……………………6分
          ①.    當AN=ON時,點N在OA的中垂線上,
          ∴點N1是AB的中點,M1是AC的中點.
                 ∴AM1=" r" =,點M1(-, 0),即m1= -.             ………………7分
          ②.     當AN=OA時,Rt△AM2N2≌Rt△ABO,
          ∴AM2=AB=5,點M2(1, 0),即m2=1.
          ③. 當ON=OA時,點N顯然不能在線段AB上.
          綜上,符合題意的點M(m,0)存在,有兩解:
          m= -,或1.   
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          在直角坐標系XOY中,二次函數圖像的頂點坐標為,且與x軸的兩個交點間的距離為6.

          小題1:(1)求二次函數解析式;
          小題2:(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點Q,使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出Q點的坐標,如果不存在,請說明理由。

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,則DE的長等于________

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分8分)
          已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,點D、EBC邊上(均不與點B、C重合,點D始終在點E左側),且∠DAE=45°.
          小題1:(1)請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形,寫在橫線上      ,       
          小題2:(2)設BEm,CDn,求mn的函數關系式,并寫出自變量n的取值范圍;
          小題3:(3)如圖②,當BECD時,求DE的長;
          小題4:(4)求證:無論BECD是否相等都有DE2=BD2+CE2.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點A1,A2,A3,…,點B1,B2,B3,…,分別在射線OMON上.OA1=1,A1B1=2O A1A1 A2=2O A1,A2A3=3OA1A3 A 4=4OA1,….A1B1A2B2A3B3A4B4∥….則A2B2=          ,AnBn=               n為正整數).

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          在Rt中,,,,點PAB邊上任意一點,直線PEAB,與邊ACBC相交于點E.點M在線段AP上,點N在線段BP上,且PM=PN

          小題1:(1)如圖①,當點E與點C重合時,求MP的長;
          小題2:(2)設,△ENB的面積為y,求yx的函數關系式,并求出當x取何值時,y有最大值,最大值是多少?

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          兩個相似三角形的面積分別為6和24,且他們的周長的和為36,則其中較小的三角形的周長為_________cm。

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設運動時間為t秒.

          小題1:(1)填空:菱形ABCD的邊長是    、面積是  、 高BE的長是   ;
          小題2:(2)探究下列問題:
          若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
          ② △APQ的面積S關于t的函數關系式,以及S的最大值;
          小題3:(3)在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          在比例尺1∶10 000 000的地圖上,量得甲、乙兩個城市之間的距離是6 cm,那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應為        km.

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          同步練習冊答案