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        1. 在直角坐標(biāo)系xOy 中,已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-4,0)、B(0,-3),與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C,若△AOB∽△BOC(相似比不為1).
          小題1:(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          小題2:(2)求△ABC的外接圓半徑r;
          小題3:(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點(diǎn),且以點(diǎn)O、A、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

          小題1:⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),
          . 又∵OA="4," OB=3,
          ∴OC=32×=. ∴點(diǎn)C(, 0).                         …………………1分
          設(shè)圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,
          則c= -3,且                       …………………2分

          解得,a=, b=.
          ∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y =x2+x-3. 
          小題2:⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),
          ∴∠BAO=∠CBO.
          又∵∠ABO+ ∠BAO =90°,
          ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.             ………………4分
          ∴AC是△ABC外接圓的直徑.
          ∴ r =AC=×[-(-4)]=.
          小題3:⑶∵點(diǎn)N在以BM為直徑的圓上,
          ∴∠MNB=90°.                                     ……………………6分
          ①.    當(dāng)AN=ON時(shí),點(diǎn)N在OA的中垂線上,
          ∴點(diǎn)N1是AB的中點(diǎn),M1是AC的中點(diǎn).
                 ∴AM1=" r" =,點(diǎn)M1(-, 0),即m1= -.             ………………7分
          ②.     當(dāng)AN=OA時(shí),Rt△AM2N2≌Rt△ABO,
          ∴AM2=AB=5,點(diǎn)M2(1, 0),即m2=1.
          ③. 當(dāng)ON=OA時(shí),點(diǎn)N顯然不能在線段AB上.
          綜上,符合題意的點(diǎn)M(m,0)存在,有兩解:
          m= -,或1.   
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系XOY中,二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.

          小題1:(1)求二次函數(shù)解析式;
          小題2:(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,則DE的長等于________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分8分)
          已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,點(diǎn)D、EBC邊上(均不與點(diǎn)B、C重合,點(diǎn)D始終在點(diǎn)E左側(cè)),且∠DAE=45°.
          小題1:(1)請?jiān)趫D①中找出兩對相似但不全等的三角形,寫在橫線上      ,       ;
          小題2:(2)設(shè)BEm,CDn,求mn的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量n的取值范圍;
          小題3:(3)如圖②,當(dāng)BECD時(shí),求DE的長;
          小題4:(4)求證:無論BECD是否相等都有DE2=BD2+CE2.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點(diǎn)A1,A2,A3,…,點(diǎn)B1,B2,B3,…,分別在射線OM,ON上.OA1=1,A1B1=2O A1A1 A2=2O A1,A2A3=3OA1,A3 A 4=4OA1,….A1B1A2B2A3B3A4B4∥….則A2B2=          AnBn=               n為正整數(shù)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在Rt中,,,,點(diǎn)PAB邊上任意一點(diǎn),直線PEAB,與邊ACBC相交于點(diǎn)E.點(diǎn)M在線段AP上,點(diǎn)N在線段BP上,且PM=PN,

          小題1:(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求MP的長;
          小題2:(2)設(shè),△ENB的面積為y,求yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          兩個(gè)相似三角形的面積分別為6和24,且他們的周長的和為36,則其中較小的三角形的周長為_________cm。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          小題1:(1)填空:菱形ABCD的邊長是    、面積是  、 高BE的長是   ;
          小題2:(2)探究下列問題:
          若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)
          ② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
          小題3:(3)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在比例尺1∶10 000 000的地圖上,量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距離是6 cm,那么甲、乙兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離應(yīng)為        km.

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          同步練習(xí)冊答案