Question

【題目】如圖，為的直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．已知．下列結(jié)論：

與相切；四邊形是菱形；；．

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出CO=12PO=12AB；（4）利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．

(1)連接CO，DO，

∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，

∴

在△PCO和△PDO中，

∴△PCO≌△PDO(SSS)，

∴ ∴PD與⊙O相切，

故(1)正確；

(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中，

∴△CPB≌△DPB(SAS)，

∴BC=BD，

∴PC=PD=BC=BD，

∴四邊形PCBD是菱形，

故(2)正確；

(3)連接AC，

∵PC=CB，

∴∠CPB=∠CBP，

∵AB是⊙O直徑，

∴

在△PCO和△BCA中，

∴△PCO≌△BCA(ASA)，

∴AC=CO，

∴AC=CO=AO，

∴

∴

∴

∴PO=AB，

故(3)正確；

(4)∵四邊形PCBD是菱形,

∴DP=DB,則

∴故(4)正確；

正確個(gè)數(shù)有4個(gè)，

故選：A.