Question

【題目】已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，則（ ）

A.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

C.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

Answer 1

【答案】B

【解析】

由判斷出函數(shù)有最大值，開(kāi)口向下，然后根據(jù)兩點(diǎn)，在對(duì)稱同側(cè)和異側(cè)兩種情況分類討論，利用拋物線的對(duì)稱軸的位置確定x0的取值范圍；由判斷出函數(shù)有最小值，開(kāi)口向上，然后根據(jù)兩點(diǎn)，在對(duì)稱軸同側(cè)和異側(cè)兩種情況分類討論，利用拋物線的對(duì)稱軸的位置確定x0的取值范圍．

解：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，即頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0=-，

A，B選項(xiàng)中，由可知函數(shù)有最大值，圖象開(kāi)口向下，①當(dāng)，在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，若成立，則有拋物線的對(duì)稱軸-≤-3，∴x0≤-3；②當(dāng)，在對(duì)稱軸的異側(cè)時(shí)，若成立，可得拋物線的對(duì)稱軸-3＜-＜=1，此時(shí)-3＜x0＜1，綜合①②可得x0的取值范圍為x0＜1．故A錯(cuò)誤，B正確；

C，D選項(xiàng)中，由可知函數(shù)有最小值，圖象開(kāi)口向上，①當(dāng)，在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，若成立，則有拋物線的對(duì)稱軸-≥5，∴x0≥5；②當(dāng)，在對(duì)稱軸的異側(cè)時(shí)，若成立，可得拋物線的對(duì)稱軸1＜-＜5，此時(shí)1＜x0＜5，綜合①②可得x0的取值范圍為x0＞1．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．

故選：B．