Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥OD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形．

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）4．

【解析】

（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形；

（2）首先推知△ABC是等邊三角形，所以AC=4，則OC=AC=2，根據(jù)勾股定理知，結(jié)合矩形的面積公式解答即可．

（1）證明：∵CE∥OD，DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，

∴四邊形OCED是矩形．

（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，

∴AB＝BC＝CD＝4．

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝4，

∴OC＝AC＝2，

∴

∴矩形OCED的面積是2×2＝4．