Question

如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=

2

5

，將點C折至MN上，落在點P的位置，折痕為BQ（Q在CD上），連PQ，則以PQ為邊長的正方形面積為______．

Answer 1

如圖，作QO⊥PN于O點，
∵正方形ABCD，AM=BN=

2

5

，
∴AB∥MN∥DC，
∴四邊形ONCQ為鉅形，
∴△PBN，△OPQ均為Rt△，
∵正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=

3

5

，
∴PN²=

21

25

，
∵PQ²=PO²+OQ²，
∴轉(zhuǎn)換得：PQ²=（PN-CQ）²+（

3

5

）²，
∴化簡得PQ²=PN²-2PN•CQ+CQ²+

9

25

，
∴PQ²=

3

7

，
∴PQ為邊長的正方形面積為

3

7

．