Question

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：．

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD；（2）

試題分析：①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．
①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
②由①得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．