Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，點O在AC邊上，⊙O與AB、BC分別切于點D、E，則⊙O的半徑長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

連接OE、OD，

∵⊙O與AB、BC分別切于點D、E，∠B=90°，

∴∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠B=∠OEB=90°，

∵OD=OE，

∴四邊形OEBD是正方形，

∴OE=OD=DB=BE，

設(shè)OE=OD=DB=BE=R，

∵四邊形OEBD是正方形，

∴OE∥AB，

∴∠COE=∠A，

∵∠OEC=∠ODA=90°，

∴△OEC∽△ADO，

∴ = ，

∴ = ，

解得：R= ，

所以答案是： ．

【考點精析】利用切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．