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          如圖所示,在凸四邊形ABCD中,已知∠BAC=25°,∠BCA=20°,∠BDC=50°,∠BDA=40°,若四邊形對角線AC、BD相交于點P,求∠CPD的度數.

          解:∵∠BAC=25°,∠BCA=20°,∠BDC=50°,∠BDA=40°,
          如圖所示,作∠AKC=∠ADC,則A、B、C、K四點共圓,且BK是直徑.
          ∴∠BKC=∠BDC=25°.
          又∠BCK=90°,
          ∴∠CBK=65°,
          ∴∠CPD=85°.
          分析:根據已知角的度數,發(fā)現∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所對的圓周角和圓心角,作∠AKC=∠ADC,則A、B、C、K四點共圓,再根據圓周角定理及其推論即可求解.
          點評:解決此題的關鍵是能夠發(fā)現角之間的數量關系,巧妙構造圓,根據圓周角定理及其推論進行求解.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源:同步題 題型:解答題

          如圖所示,⊙1與⊙2相交于A、B,順次連結O1,A,O2,B四點,得四邊形O1AO2B。
          (1)根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗,探求圖中的四邊形有哪些性質?(用文字語言寫出4條性質)
          性質1:____;性質2:____ ;
          性質3:____;性質4:____ ;
          (2)設⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r(R>r),O1、O2的距離為d,當d變化時,四邊形O1AO2B的形狀也會發(fā)生變化,要使四邊形O1AO2B是凸四邊形(把四邊形的任一邊向兩方延長,其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形),則d的取值范圍是_________。

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