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          如圖所示，在凸四邊形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四邊形對角線AC、BD相交于點P，求∠CPD的度數．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
          如圖所示，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點共圓，且BK是直徑．
          ∴∠BKC=∠BDC=25°．
          又∠BCK=90°，
          ∴∠CBK=65°，
          ∴∠CPD=85°．
          分析：根據已知角的度數，發(fā)現∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所對的圓周角和圓心角，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點共圓，再根據圓周角定理及其推論即可求解．
          點評：解決此題的關鍵是能夠發(fā)現角之間的數量關系，巧妙構造圓，根據圓周角定理及其推論進行求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在凸四邊形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求證：AB+AD＞BC+CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，⊙1與⊙2相交于A、B，順次連結O1，A，O2，B四點，得四邊形O1AO2B。
          

          （1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質？（用文字語言寫出4條性質） 
          性質1：____；性質2：____ ；
          性質3：____；性質4：____ ；
          （2）設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r（R>r），O1、O2的距離為d，當d變化時，四邊形O1AO2B的形狀也會發(fā)生變化，要使四邊形O1AO2B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形），則d的取值范圍是_________。
          

			
          

			
          
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