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        1. 【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個(gè)菱形.甲,乙兩位同學(xué)的作法分別如下:

          對(duì)于甲乙兩人的作法,可判斷( )

          A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

          【答案】C

          【解析】

          甲:首先證明△AOE≌△COFASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形,再由ACEF,可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形;乙:四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.

          甲的作法正確,

          證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC

          ∴∠DAC=ACB,

          EFAC的垂直平分線,

          AO=CO

          在△AOE和△COF中,

          ,

          ∴△AOE≌△COFASA),

          AE=CF,

          又∵AECF

          ∴四邊形AFCE是平行四邊形,

          EFAC,

          ∴四邊形AFCE是菱形;

          乙的作法正確;

          證明:∵ADBC,

          ∴∠1=2,∠6=7,

          BF平分∠ABC,AE平分∠BAD

          ∴∠2=3,∠5=6,

          ∴∠1=3,∠5=7

          AB=AF,AB=BE

          AF=BE,

          AFBE,且AF=BE,

          ∴四邊形ABEF是平行四邊形,

          AB=AF

          ∴平行四邊形ABEF是菱形;

          故甲、乙做法均正確.

          故選C.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)如圖1,若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn),BMCM12,BE,求AB的長(zhǎng);

          (2)如圖2,若DADE,求證:BF+DFAF

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          已知:如圖1,在四邊形中,,

          求證:四邊形 四邊形.

          1)填空,補(bǔ)全已知和求證;

          2)按李梅的想法寫出證明.

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          【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

          (1)求證:DB=DE;
          (2)求證:直線CF為⊙O的切線.

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          【題目】某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元;生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下列問題:
          (1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種;
          (2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,寫出(1)中利潤(rùn)最大的方案,并求出最大利潤(rùn).

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          (1)求證:OE=OF;

          (2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);

          (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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          (1)求AB的長(zhǎng);
          (2)求DE的長(zhǎng).

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          (1)在圖中畫出△A1B1C1;
          (2)點(diǎn)A1 , B1 , C1的坐標(biāo)分別為、、
          (3)若y軸有一點(diǎn)P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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