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          如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

          (1)求∠ABC的度數(shù)；
          (2)求證：AE是⊙O的切線；
          (3)當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）60°   （2）見解析   （3）π

          (1)解：∵∠ABC與∠D都是所對(duì)的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
          (2)證明：∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ACB＝90°，
          ∴∠BAC＝30°，
          ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
          即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．
          (3)解：如圖，連接OC.

          ∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
          ∴△OBC是等邊三角形，
          ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
          ∴∠AOC＝120°.
          ∴的長(zhǎng)度為＝＝π.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

          (1)求證：AC是⊙O的切線；
          (2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.

          (1)求證：AC是⊙O的切線；
          (2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直徑AB為3的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是          
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是,母線長(zhǎng)是6 cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是         ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)E在中線AD上，以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，則⊙E的半徑為（ ）．

          A．       B．              C．      D．1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分圖形的面積為(　　)
          A．4πB．2π
          C．πD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是(　　)
          A．30°B．45°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案