Question

【題目】校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC=75°，測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車(chē)限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車(chē)從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車(chē)在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠CDB=75°，∠BAC=60°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°。

在Rt△CBD和Rt△EBD中，

∵∠CBD=∠EBD，∠DCB =∠DEB，BD=BD，

∴△CBD≌△EBD（AAS）。

∴CD=DE。

在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，

∴DE=ADsin60°=20米，

∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，

在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，

∴速度=（米/秒）。

∵12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)＜50千米/時(shí)，∴該車(chē)沒(méi)有超速。

【解析】

試題過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，證明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，繼而得出CD，計(jì)算出AC的長(zhǎng)度后，在Rt△ABC中求出BC，繼而可判斷是否超速。