Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)最小值為cm（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）．

Answer 1

試題考查知識(shí)點(diǎn)：正方形的對(duì)稱性；兩點(diǎn)間線段最短。
思路分析：想辦法把隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)而變化的線段轉(zhuǎn)移到同一條線段上，有利于求和。
具體解答過程：
如圖所示，連接PE，E是CD的中點(diǎn)。

∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線
∴正方形ABCD關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，PQ=PE，∠BCE=90°
∵BE兩點(diǎn)間線段最短
∴當(dāng)B、P、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，BP+PE的和最小
∵Q是BC的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm
∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm
BP+PE和的最小值即BE===cm
∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值為L(zhǎng)=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm
試題點(diǎn)評(píng)：求兩條線段和的最小值往往離不開“兩點(diǎn)間線段最短”。