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          如圖所示，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長最小值為cm（結(jié)果保留準確值）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          試題考查知識點：正方形的對稱性；兩點間線段最短。
          思路分析：想辦法把隨動點移動而變化的線段轉(zhuǎn)移到同一條線段上，有利于求和。
          具體解答過程：
          如圖所示，連接PE，E是CD的中點。

          ∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線
          ∴正方形ABCD關(guān)于AC所在的直線對稱，PQ=PE，∠BCE=90°
          ∵BE兩點間線段最短
          ∴當B、P、E三點在同一直線上時，BP+PE的和最小
          ∵Q是BC的中點，正方形ABCD的邊長為2cm
          ∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm
          BP+PE和的最小值即BE===cm
          ∴△PBQ周長的最小值為L=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm
          試題點評：求兩條線段和的最小值往往離不開“兩點間線段最短”。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．
          操作示例
          當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
          思考發(fā)現(xiàn)
          小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
          實踐探究
          小題1:正方形FGCH的面積是         ；（用含a， b的式子表示）
          小題2:類比圖1的剪拼方法，請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

          小題3:聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當b＞a時（如圖5），能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡要說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是 
          A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關(guān)于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．正確的個數(shù)是

          A．4      B．3      C．2      D．1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對角線相等且互相平分的四邊形一定是（   ）
          A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四邊形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知E、F、G、H是四邊形ABCD四邊的中點，則四邊形EFGH的形狀為■；如四邊形ABCD的對角線AC   與BD的和為40，則四邊形EFGH的周長為■.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝    ▲   ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點，且DE＝CF，
          AF、BE相交于點O，下列結(jié)論①AF＝BE；②AF⊥BE；③ AO＝OF； 
          ④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（　�。�

          A．1個      B．2個      C．3個      D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點
          作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結(jié)．

          小題1:（1）求證：是的中點；
          小題2:（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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