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        1. 如圖所示,在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接PB、PQ,則△PBQ周長(zhǎng)最小值為cm(結(jié)果保留準(zhǔn)確值).

          試題考查知識(shí)點(diǎn):正方形的對(duì)稱性;兩點(diǎn)間線段最短。
          思路分析:想辦法把隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)而變化的線段轉(zhuǎn)移到同一條線段上,有利于求和。
          具體解答過程:
          如圖所示,連接PE,E是CD的中點(diǎn)。

          ∵四邊形ABCD是正方形,AC是對(duì)角線
          ∴正方形ABCD關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱,PQ=PE,∠BCE=90°
          ∵BE兩點(diǎn)間線段最短
          ∴當(dāng)B、P、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),BP+PE的和最小
          ∵Q是BC的中點(diǎn),正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm
          ∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm
          BP+PE和的最小值即BE===cm
          ∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值為L(zhǎng)=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm
          試題點(diǎn)評(píng):求兩條線段和的最小值往往離不開“兩點(diǎn)間線段最短”。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在圖1中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.
          操作示例
          當(dāng)2b<a時(shí),如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連結(jié)FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH.
          思考發(fā)現(xiàn)
          小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上.連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置.這樣,對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形.
          實(shí)踐探究
          小題1:正方形FGCH的面積是         ;(用含a, b的式子表示)
          小題2:類比圖1的剪拼方法,請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖.

          小題3:聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)b≤a時(shí),此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當(dāng)b>a時(shí)(如圖5),能否剪拼成一個(gè)正方形?若能,請(qǐng)你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡(jiǎn)要說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是
          A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱,B′B與AE交于點(diǎn)F,連接AB′,DB′,F(xiàn)C.下列結(jié)論:①AB′=AD;②△FCB′為等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.正確的個(gè)數(shù)是

          A.4      B.3      C.2      D.1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是(   )
          A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知E、F、G、H是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀為;如四邊形ABCD的對(duì)角線AC   與BD的和為40,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,則BE=    ▲   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn),且DE=CF,
          AF、BE相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論①AF=BE;②AF⊥BE;③ AO=OF; 
          ④S△AOB=S四邊形DEOF中,錯(cuò)誤的有( 。

          A.1個(gè)      B.2個(gè)      C.3個(gè)      D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在中,邊上的一點(diǎn),的中點(diǎn),過點(diǎn)
           的平行線AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且,連結(jié)

          小題1:(1)求證:的中點(diǎn);
          小題2:(2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案