Question

如圖，在正方形網格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂；
（3）點C₁的坐標是    ；點C₂的坐標是    ；過C、C₁、C₂三點的圓的圓弧的長是   （保留π）．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（1，4）；（1，﹣4）；.

試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；（3）根據平面直角坐標系寫出點C₁、C₂的坐標，利用勾股定理求出OC的長，再根據過C、C₁、C₂三點的圓的圓弧是以CC₂為直徑的半圓，列式計算即可得解：根據勾股定理，，根據直徑所對圓周角是直角的性質，過C、C₁、C₂三點的圓的圓弧是以CC₂為直徑的半圓，∴的長=.
試題解析：（1）△A₁B₁C₁如圖所示.
（2）△A₂B₂C₂如圖所示.

（3）（1，4）；（1，﹣4）；.