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        1. 【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB的延長線上一點,MNDM,且交CBE的平分線于點N.

          (1)求證:MD=MN;

          (2)若將上述條件中“M是AB的中點”改成“M是AB上任意一點”,其余條件不變,如圖所示,則結(jié)論MD=MN”還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.

          【答案】(1)證明:如圖所示,取AD的中點F,連接MF.

          M是AB的中點,F(xiàn)是AD的中點,

          AB=AD,AF=AM=DF=MB,

          ∵∠1=45°,∴∠DFM=135°.

          BN平分CBE,∴∠CBN=45°.

          ∴∠MBN=135°,∴∠MBN=DFM.

          MNDM,∴△DMN=90°,∴∠NMB+DMA=90°.

          ∵∠A=90°,∴∠ADM+DMA=90°.

          ∴∠NMB=ADM.

          ∴△DFM≌△MBN.MD=MN.

          (2)MD=MN仍成立.

          證明:如圖,在AD上取點F,使AF=AM,連接MF.

          (1)中證法可得DF=BM,DFM=MBN,FDM=BMN,

          ∴△DFM≌△MBN,MD=MN.

          【解析】(1)證MD=MN,可證它們所在的三角形全等,易知MN在鈍角MBN中,而MD在直角AMD中,顯然需添加輔助線構(gòu)造全等三角形,由MBN的特征想到可在AD上取AD的中點F,構(gòu)造MDF;(2)可參照第(1)題的方法論證.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.

          (1) 若點A表示數(shù),當點A_____ 移動_____個單位長度時,所表示的數(shù)恰好是4的相反數(shù).

          (2) 若點A表示數(shù),點B表示數(shù)4,當點B不動時,點A_____移動_____個單位長度或向_____移動_____個單位長度,此時AB兩點間的距離是6

          (3) 若點A表示數(shù)2,將A點向左移動6個單位長度,再向右移動3個單位長度后到達點B,則B表示的數(shù)是________,此時 AB兩點間的距離是________

          (4)A點表示數(shù)為a,將A點向右移動b個單位長度,再向左移動c個單位長度后到達點B,則點B表示的數(shù)是_____

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標有1,2,3,4四個數(shù)字,小明做了60次投擲試驗,結(jié)果統(tǒng)計如下:

          朝下數(shù)字

          1

          2

          3

          4

          出現(xiàn)的次數(shù)

          16

          20

          14

          10

          (1)求上述試驗中“2朝下的頻率;

          (2)隨機投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和大于5的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡化為AB=a﹣b;線段AB的中點M表示的數(shù)為

          [問題情境]

          已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t0).

          [綜合運用]

          1)運動開始前,A、B兩點的距離為 ;線段AB的中點M所表示的數(shù)

          2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

          3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?

          4)若A,B按上述方式繼續(xù)運動下去,線段AB的中點M能否與原點重合?若能,求出運動時間,并直接寫出中點M的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.(當A,B兩點重合,則中點M也與A,B兩點重合)

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          【題目】定義:如果10bn,那么稱bn的勞格數(shù),記為bdn).

          1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d10)=1d102)=2,那么:d103)=   

          2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):若m,n為正數(shù),則dmn)=dm+dn); d)=dm)﹣dn).若d3)=0.48d2)=0.3,根據(jù)運算性質(zhì),填空:d6)=   ,則d)=   d)=   

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          A. 2B. 3C. 35D. 45

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          【題目】如圖,已知是矩形內(nèi)一點,且,,那么的長為________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線與x軸交于A1,0)、B﹣3,0)兩點,與y軸交于點C03),設(shè)拋物線的頂點為D

          1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;

          2)試判斷BCD的形狀,并說明理由.

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          1)畫出直線BC、射線CA、線段AB

          2)過C點畫CDAB,垂足為點D

          3)在以上的圖中,互余的角為   ,互補的角為   .(各寫出一對即可)

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