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        1. 在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAC=45°,BD=3,DC=2,求△ABC的面積.
          如圖,把△ABD沿AB為對稱軸翻折成為△ABE,△ACD沿AC為對稱軸翻折成為△ACG,延長EB、GC相交于點(diǎn)F,
          則△ABE≌△ABD,△ACD≌△ACG,
          所以,AD=AE=AG,∠AEB=∠AGC=90°,
          ∵∠BAC=45°,
          ∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC=2×45°=90°,
          ∴四邊形AEFG是正方形,
          ∵BD=3,DC=2,
          ∴BC=BD+CD=3+2=5,
          設(shè)AD=x,則BF=EF-BE=x-3,CF=FG-CG=x-2,
          在Rt△BCF中,根據(jù)勾股定理,BF2+CF2=BC2,
          即(x-3)2+(x-2)2=52
          整理得,x2-5x-6=0,
          解得,x1=-1(舍去),x2=6,
          所以,S△ABC=
          1
          2
          BC•AD=
          1
          2
          ×5×6=15.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對稱,B′B與AE交于點(diǎn)F,連接AB′,DB′,F(xiàn)C.下列結(jié)論:①AB′=AD;②△FCB′為等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正確的是( 。
          A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn),BE=DF.
          (1)求證:△CEF是等腰直角三角形;
          (2)若S△CEF=
          17
          2
          ,①當(dāng)AF=5DF時(shí),求正方形ABCD的邊長;②通過探究,直接寫出當(dāng)AB=kDF(k>1)時(shí),正方形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE的垂直平分線FM交AB的延長線于F,交BC于P,連接EF,交BC于G,求EP:PC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,E是正方形ABCD的邊CD延長線上的任意一點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)H.求∠DHE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,正方形ABCD中,∠FOE=90°,頂點(diǎn)O與D點(diǎn)重合,交直線BC于E,交直線BA于F.
          (1)求證:OF=OE;
          (2)如圖②,若O點(diǎn)在射線BD上運(yùn)動(dòng),其它條件不變,上述結(jié)論是否仍然成立?畫出圖形,直接寫出結(jié)論;
          (3)如圖③,O為正方形ABCD對角線的中點(diǎn),∠FOE=90°且繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),交BC、CD邊于F、E點(diǎn).(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是在線段BC上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合),∠BPE=
          1
          2
          ∠BCA,PE交BO于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
          (1)若ABCD為正方形,
          ①如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí).△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到?證明你的結(jié)論;
          ②結(jié)合圖(2)求
          BF
          PE
          的值;
          (2)如圖(3),若ABCD為菱形,記∠BCA=α,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗?span mathtag="math" >
          BF
          PE
          的值.(用含α的式子表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題:
          (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
          ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為______,數(shù)量關(guān)系為______.
          ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
          (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ABCD是邊長為1的正方形,△BPC是等邊三角形,則△BPD的面積為( 。
          A.
          1
          4
          B.
          3
          -1
          4
          C.
          1
          8
          D.
          2
          3
          -1
          8

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          同步練習(xí)冊答案