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          在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，把△ABD沿AB為對稱軸翻折成為△ABE，△ACD沿AC為對稱軸翻折成為△ACG，延長EB、GC相交于點(diǎn)F，
          則△ABE≌△ABD，△ACD≌△ACG，
          所以，AD=AE=AG，∠AEB=∠AGC=90°，
          ∵∠BAC=45°，
          ∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=2×45°=90°，
          ∴四邊形AEFG是正方形，
          ∵BD=3，DC=2，
          ∴BC=BD+CD=3+2=5，
          設(shè)AD=x，則BF=EF-BE=x-3，CF=FG-CG=x-2，
          在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理，BF2+CF2=BC2，
          即（x-3）2+（x-2）2=52，
          整理得，x2-5x-6=0，
          解得，x1=-1（舍去），x2=6，
          所以，S△ABC=
          1
          2
          BC•AD=
          1
          2
          ×5×6=15．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對稱，B′B與AE交于點(diǎn)F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正確的是（　�。�
          A．①②B．①②④C．③④D．①②③④

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn)，BE=DF．
          （1）求證：△CEF是等腰直角三角形；
          （2）若S△CEF=
          17
          2
          ，①當(dāng)AF=5DF時(shí)，求正方形ABCD的邊長；②通過探究，直接寫出當(dāng)AB=kDF（k＞1）時(shí)，正方形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線FM交AB的延長線于F，交BC于P，連接EF，交BC于G，求EP：PC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，E是正方形ABCD的邊CD延長線上的任意一點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)H．求∠DHE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，正方形ABCD中，∠FOE=90°，頂點(diǎn)O與D點(diǎn)重合，交直線BC于E，交直線BA于F．
          （1）求證：OF=OE；
          （2）如圖②，若O點(diǎn)在射線BD上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形，直接寫出結(jié)論；
          （3）如圖③，O為正方形ABCD對角線的中點(diǎn)，∠FOE=90°且繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交BC、CD邊于F、E點(diǎn)．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是在線段BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），∠BPE=
          1
          2
          ∠BCA，PE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．
          （1）若ABCD為正方形，
          ①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)．△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到？證明你的結(jié)論；
          ②結(jié)合圖（2）求
          BF
          PE
          的值；
          （2）如圖（3），若ABCD為菱形，記∠BCA=α，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗?span  mathtag="math" >
          BF
          PE
          的值．（用含α的式子表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
          （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
          ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
          ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
          （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為（　�。�
          A．
          1
          4
          		B．
          		3
          -1
          4
          		C．
          1
          8
          		D．
          2
          		3
          -1
          8

          

			
          

			
          
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