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        1. 如圖,正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE的垂直平分線FM交AB的延長線于F,交BC于P,連接EF,交BC于G,求EP:PC的值.
          設(shè)正方形ABCD的邊長是2x,則AD=AB=CD=BC=2x,
          ∵E是CD的中點(diǎn),
          ∴DE=CE=x,
          ∵正方形ABCD,
          ∴∠D=∠ABC=90°,
          由勾股定理得:AE=
          AD2+DE2
          =
          5
          x,
          ∵ABCD,
          ∴∠FAE=∠DEA,
          ∵AE的垂直平分線FM,
          ∴AM=ME=
          1
          2
          AE=
          5
          2
          x,∠AMF=∠D=90°,
          ∴△FMA△ADE,
          AF
          AE
          =
          AM
          DE

          ∴AF=
          5
          2
          x,
          由勾股定理得:FM=
          AF2-AM2
          =
          5
          x,
          ∴BF=AF-AB=
          1
          2
          x,
          ∵正方形ABCD,AE的垂直平分線FM,
          ∴∠FBP=∠FMA=90°,
          ∵∠PFB=∠AFM,
          ∴△PFB△AFM,
          BP
          AM
          =
          BF
          FM
          ,
          ∴BP=
          1
          4
          x,
          ∴CP=2x-
          1
          4
          x=
          7
          4
          x,
          由勾股定理得:EP=
          CP2+CE2
          =
          65
          4
          x,
          ∴EP:PC的值是
          65
          7

          答:EP:PC的值是
          65
          7
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),如果△ABE為等邊三角形,那么∠DCE為( 。
          A.30°B.25°C.15°D.20°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,兩個邊長都是2的正方形,其中正方形OPQR的頂點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,有以下結(jié)論:
          ①四邊形OECF的面積=1;②EC+CF=2;③EO+OF=2;④四邊形OECF的周長=4,
          則以上結(jié)論正確的是( 。
          A.①②③④B.①②C.①③D.①④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC為邊向外作正方形ACEF,則這個正方形的中心O到點(diǎn)B的距離為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AC上一點(diǎn),連接EB、ED.延長BE交AD于F,當(dāng)∠BED=120°時,則∠EFD=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法錯誤的是( 。
          A.有一個角為直角的菱形是正方形
          B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形
          C.對角線相等的菱形是正方形
          D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAC=45°,BD=3,DC=2,求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,四邊形ABCD為正方形,△BEF為等腰直角三角形(∠BFE=90°,點(diǎn)B、E、F按逆時針順序),P為DE的中點(diǎn),連接PC、PF.
          (1)如圖(1),E點(diǎn)在邊BC上,則線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為______,位置關(guān)系為______(不需要證明).
          (2)如圖(2),將△BEF繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<45),則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并證明.
          (3)如圖(3),E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖中的位置,其它條件不變,完成圖(3),則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論,不需要證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),BM⊥CE,AB=6,則BM=______.

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          同步練習(xí)冊答案