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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.

          (1)求證:△ADF∽△DEC;
          (2)若AB=4,AD=3 , AF=2 , 求AE的長(zhǎng).

          【答案】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AB∥CD,AD∥BC,
          ∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC.
          ∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B
          ∴∠AFD=∠C
          ∴△ADF∽△DEC;
          (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴CD=AB=4,
          由(1)知△ADF∽△DEC,
          ,
          ∴DE=
          在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=
          【解析】(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行線的內(nèi)錯(cuò)角),而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角,由此可判定兩個(gè)三角形相似;
          (2)由(1)知△ADF∽△DEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出DE的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng).
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3,0),B(0,4),以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△ACD.記旋轉(zhuǎn)角為α.∠ABO為β.

          (Ⅰ)如圖①,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (Ⅱ)如圖②,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時(shí),求α與β之間的數(shù)量關(guān)系:
          (Ⅲ)當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時(shí),求直線CD的解析式(直接寫出結(jié)果即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我市某中學(xué)舉行中國(guó)夢(mèng)校園好聲音歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

          1)根據(jù)圖示填寫下表;

          平均數(shù)(分)

          中位數(shù)(分)

          眾數(shù)(分)

          初中部

          85

          高中部

          85

          100

          2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;

          3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

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          【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

          如圖1所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做規(guī)形圖,那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問(wèn)題:

          (1)觀察規(guī)形圖,試探究∠BDC與∠A、B、C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題:

          ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,若∠A=50°,則∠ABX+ACX=__________°;

          ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

          ③如圖4,ABD,ACD10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,BG1C=77°,求∠A的度數(shù).

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          【題目】在直角坐標(biāo)系中,用線段順次連結(jié)點(diǎn)A(-2,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).

          (1)這是一個(gè)什么圖形;

          (2)求出它的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、ODOE,且OC平分∠AOD2=31.

          (1)若∠1=18°,求∠COE的度數(shù);

          (2)若∠COE=70°,求∠2的度數(shù).

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          【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BE平分∠ABCAC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,且∠DBF=15°,求證:(1AO=AE; (2)FEO的度數(shù).

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          (1)第四個(gè)小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?

          (2)這五小組的頻數(shù)各是多少?

          (3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?

          (4)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全,并分別寫出各個(gè)小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.

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