Question

如圖（1），四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C是

BD

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：AB•DE=CD•BC；
（2）如果四邊形ABCD仍是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C在劣弧

BD

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，切線CE變?yōu)楦罹�EFC，請(qǐng)問(wèn)要使（1）的結(jié)論成立還需要具備什么條件？請(qǐng)你在圖（2）上畫(huà)出示意圖，標(biāo)明有關(guān)字母，不要求進(jìn)行證明．

Answer 1

（1）證明：連接AC．
∵C是

BD

的中點(diǎn)，
∴

BC

=

DC

，∠BAC=∠DAC
∵CE切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)C在⊙O上
∴∠DCE=∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠EDC=∠B，
∴△EDC∽△CBA，
∴

AB

CD

=

BC

DE

，
∴AB•DE=CD•BC；

（2）如圖，條件為：

DF

=

BC

（或DF=BC或∠DAF=∠BAC
或∠DCF=∠BAC或FC∥BD等）
如圖，（圖中虛線為可能畫(huà)的線）．