Question

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）若P點(diǎn)為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求出OA、OB、OC的長(zhǎng)，確定△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出AP的長(zhǎng)，運(yùn)用分情況討論思想得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）∵S△ABC=BCOA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB==4，

∴OC=8，

∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；

（2）設(shè)AP長(zhǎng)為x，

∵S△ABP=S△ABC=24，

∴APOB=24，

∵OB=4，

∴AP=12，

當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)A上方時(shí)，點(diǎn)P（0，16），

當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)P（0，-8），

綜上所述P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，16）或（0，-8）．