【題目】如圖,已知點(diǎn)、
,
為
軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以
為邊構(gòu)造
,使點(diǎn)
在
軸的正半軸上,且
.若
為
的中點(diǎn),則
的最小值為___________.
【答案】
【解析】
先確定M點(diǎn)的軌跡為直線,當(dāng)PM⊥M1M2時(shí),PM最小,可以證明△PMM2∽△M1OM2,即可求解.
當(dāng)B在原點(diǎn)時(shí),作OA⊥AC交x軸于C’,作AD⊥x軸于D點(diǎn)
∴AD=4, OD=2
∵∠AOD+∠OAD=∠AOD+∠AC’D=90°
∴∠OAD=∠AC’D
∴tan∠OAD=tan∠AC’D
∴
∴C’D=8
∴BC’=10,故點(diǎn)M2(5,0);
當(dāng)C在原點(diǎn)時(shí),作AF⊥y軸于F點(diǎn)
同理可得tan∠OAD=tan∠B’AF=
∴BF’=AF=1
∴B’(0,5),故M1(0,),
∵當(dāng)PM⊥M1M2時(shí),PM最小,
∵∠MM2P=∠OM2M1,∠PMM2=∠M1OM2=90°
∴△PMM2∽△M1OM2,
∴,
∵M1M2=,M1O=
, PM2=5-1=4
∴PM=;
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,
,點(diǎn)
、
同時(shí)從點(diǎn)
出發(fā),以
的速度分別沿
、
勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
.過(guò)點(diǎn)
作
的垂線
交
于點(diǎn)
,點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱.
(1)當(dāng)_____
時(shí),點(diǎn)
在
的平分線上;
(2)當(dāng)_____
時(shí),點(diǎn)
在
邊上;
(3)設(shè)與
重合部分的面積為
,求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在中,以
邊為直徑的
交
于點(diǎn)
,在劣弧
上取一點(diǎn)
使
,延長(zhǎng)
依次交
于點(diǎn)
,交
于
.
(1)求證:;
(2)若,
的直徑等于10,
,求
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃?/span>分)、
分)、
分)、
分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
其中組的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?/span>
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)這部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 ,組的期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是 ;
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為
分(含
分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)數(shù)學(xué)理解:如圖①,是等腰直角三角形,過(guò)斜邊
的中點(diǎn)
作正方形
,分別交
,
于點(diǎn)
,
,求證:
;
(2)問(wèn)題解決:如圖②,在任意直角內(nèi),找一點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作正方形
,分別交
,
于點(diǎn)
,
,若
,求
的度數(shù);
(3)聯(lián)系拓廣;如圖③,在(2)的條件下,分別延長(zhǎng),
,交
于點(diǎn)
,
,若
,
,求
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線(
)與
軸交于
、
兩點(diǎn)(
在
的右側(cè)),與
軸的正半軸交于點(diǎn)
,對(duì)稱軸與
軸交于點(diǎn)
,作直線
.
(1)求點(diǎn)、
、
的坐標(biāo):
(2)當(dāng)以為圓心的圓與
軸和直線
都相切時(shí),求拋物線的解析式:
(3)在(2)的條件下,如圖2.是
軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
軸的平行線,與直線
交于點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)
,連接
,將
沿
翻折,
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)
,使得
恰好落在
軸上?若存在,請(qǐng)求出
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩地相距車(chē)和
車(chē)分別從甲地和乙地同時(shí)出發(fā),相向而行,沿同一 條公路駛往乙地和甲地
后,
車(chē)因臨時(shí)需要,返回到這條公路上的丙地取物,然后又立即趕往乙地,結(jié)果比
車(chē)晚
到達(dá)目的地.兩車(chē)的速度始終保持不變,如圖是
兩車(chē)距各自出 發(fā)地的路程
(單位:
),
(單位:
)與
車(chē)出發(fā)時(shí)間
(單位:
)的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)A車(chē)的速度為 車(chē)的速度為
(2)求甲、丙兩地的距離;
(3)求車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車(chē)相距
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定兩者步長(zhǎng)相等,據(jù)此回答以下問(wèn)題:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問(wèn)孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開(kāi)始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面,兩人相隔多少步?
(2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)20件A商品,40件B商品,共用了1980元.脫銷(xiāo)后,在進(jìn)價(jià)不變的情況下,第二次購(gòu)進(jìn)40件A商品,20件B商品,共用了1560元.商品A的售價(jià)為每件30元,商品B的售價(jià)為每件60元.
(1)求A,B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)為了滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案,使這1000件商品售完后,商場(chǎng)獲利最大,并求出最大利潤(rùn).
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